$解:BM+CN=MN,證明如下:$
$如答圖①,延長MB至點(diǎn)P,使BP=CN,連接DP\ $
$∵△ABC為等邊三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°\ $
$∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°\ $
$∴∠ACD=∠ABD=90°=∠DBP$
$在△BDP和△CDN中$
$\begin{cases}{ BD=CD }\ \\ { ∠DBP=∠DCN } \\{ BP=CN} \end{cases}$
$∴△BDP≌△CDN(SAS)$
$∴DP=DN,∠BDP=∠CDN\ $
$∵∠BDM+∠CDN=60°,∴∠BDM+∠BDP=60°$
$即∠PDM=60°$
$∴∠PDM=∠NDM$
$在△PDM和△NDM中$
$\begin{cases}{ DP=DN }\ \\ { ∠PDM=∠NDM } \\{ DM=DM} \end{cases}$
$∴△PDM≌△NDM(SAS)\ $
$∴MP=MN,∴BM+CN=MN $