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電子課本網(wǎng) 第10頁

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$2n+\frac{2}{3}l$
∠BAE+∠FAD=∠EAF
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$解:BM+CN=MN,證明如下:$
$如答圖①,延長MB至點(diǎn)P,使BP=CN,連接DP\ $
$∵△ABC為等邊三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°\ $
$∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°\ $
$∴∠ACD=∠ABD=90°=∠DBP$
$在△BDP和△CDN中$
$\begin{cases}{ BD=CD }\ \\ { ∠DBP=∠DCN } \\{ BP=CN} \end{cases}$
$∴△BDP≌△CDN(SAS)$
$∴DP=DN,∠BDP=∠CDN\ $
$∵∠BDM+∠CDN=60°,∴∠BDM+∠BDP=60°$
$即∠PDM=60°$
$∴∠PDM=∠NDM$
$在△PDM和△NDM中$
$\begin{cases}{ DP=DN }\ \\ { ∠PDM=∠NDM } \\{ DM=DM} \end{cases}$
$∴△PDM≌△NDM(SAS)\ $
$∴MP=MN,∴BM+CN=MN $

$解:仍然成立,理由:\ $
$延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG\ $
$∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°\ $
$∴∠B=∠ADG$
$在△ABE和△ADG中$
${{\begin{cases} {{AB=AD}} \\ {∠B=∠ADG} \\ {BE=DG} \end{cases}}}$
$∴△ABE≌△ADG(SAS)$
$∴∠BAE=∠DAG,AE=AG\ $
$在△AEF和△AGF中$
${{\begin{cases} {{AF=AF}} \\ {AE=AG} \\ {EF=GF} \end{cases}}}$
$∴△AEF≌△AGF(SSS)$
$∴∠EAF=∠GAF= ∠DAG+ ∠DAF$
$=∠BAE+∠DAF $
$解:仍然成立,理由:$
$延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG$
$∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°$
$∴∠B=∠ADG$
$在△ABE和△ADG中$
${{\begin{cases} {{AB=AD}} \\ {∠B=∠ADG} \\ {BE=DG} \end{cases}}}$
$∴△ABE≌△ADG(SAS)$
$∴∠BAE=∠DAG,AE=AG$
$在△AEF和△AGF中$
${{\begin{cases} {{AF=AF}} \\ {AE=AG} \\ {EF=GF} \end{cases}}}$
$△AEF≌△AGF(SSS)$
$∴∠EAF=∠GAF= ∠DAG+ ∠DAF$
$=∠BAE+∠DAF$