$解:分為四種情況\ $
$情況一:如答圖②$
$當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”“鄰AC三分線”$
$時(shí)，\ $
$由外角可得:$
$∠PCD=\frac{2}{3}∠ACD=\frac{2}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{2}{3}(m°+n°)-\frac{2}{3}n°=\frac{2}{3}m°$
$情況二:如答圖③$
$當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”“鄰AC三分線”時(shí)，$
$\ 由外角可得:$
$∠PCD=\frac{2}{3}∠ACD=\frac{2}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{2}{3}(m°+n°)-\frac{1}{3} n°=\frac {2m°+n°}{3}$
$情況三:如答圖④$
$當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”“鄰CD三分線”時(shí)，\ $
$若m°＞n°,由外角可得:$
$∠PCD=\frac{1}{3}∠ACD=\frac{1}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{1}{3}(m°+n°)-\frac{2}{3}n°=\frac {m°-n°}{3}$
$若m°＜n°，如答圖⑤$
$由外角及對(duì)頂角可得:$
$∠DCE=∠PCB=\frac{1}{3}∠ACD=\frac{1}{3}(m°+n°)$
$∴∠BPC=∠FBC-∠PCB=\frac{2}{3}n°-\frac{1}{3}(m°+n°)=\frac {n°-m°}{3}$
$情況四:如答圖⑥$
$當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”“鄰CD三分線”時(shí)，\ $
$由外角可得:$
$∠PCD=\frac{1}{3}∠ACD=\frac{1}{3}(m°+n°)\ $
$∴∠BPC=∠PCD-∠PBC=\frac{1}{3}(m°+n°)-\frac{1}{3}n°=\frac{1}{3}m°$
$綜上，∠BPC的度數(shù)是\frac{2}{3} m°或\frac{2m°+n°}{3}或\frac{m°-n°}{3}$
$或\frac{n°-m°}{3}或\frac{1}{3}m° $
