$解:(1)(-1)^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}=1+0+1+4+ 9=15,15÷5=3$
$∴原式的結(jié)果是5的3倍$
$(2)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為n,則其余4個整數(shù)分別是n-2,n-1,n+1,n+2,它們的平方和為$
$(n-2)^{2}+(n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}$
$=n^{2}-4n+4+n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4$
$=5n^{2}+10=5(n^{2}+2),n是整數(shù),∴n^{2}+2是整數(shù)$
$∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)$
$ 延伸:余數(shù)是,理由:設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為m,則其余兩個整數(shù)是m-1,m+1$
$它們的平方和為(m-1)^{2}+m^{2}+(m+1)^{2}=m^{2}-2m+1+m^{2}+m^{2}+2m+1=3m^{2}+2$
$∵m是整數(shù),∴m^{2}是整數(shù)$
$∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2$