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電子課本網(wǎng) 第154頁

第154頁

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$(a-b)^{2}$
$(a+b)^{2}-4ab$
$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$
$ 解:①∵a+b=5,ab=5$
$ ∴(a-b)^{2}+(a+2)(b+2)$
$ =(a+b)^{2}-4ab+ab+2(a+b)+4$
$ =(a+b)^{2}-3ab+2(a+b)+4$
$ =5^{2}-3×5+2×5+4=24$
$ ②設(shè)2024-a=x,a-2023=y$
$ ∴x+y=2024-a+a-2023=1$
$ ∵(2024-a)^{2}+(a-2023)^{2}=7,∴x^{2}+y^{2}=7$
$ ∴(x+y)^{2}-2xy=7,∴1^{2}-2xy=7,∴xy=-3$
$ ∴(2024-a)(a-2023)=-3$
$解:(1)(-1)^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}=1+0+1+4+ 9=15,15÷5=3$
$∴原式的結(jié)果是5的3倍$
$(2)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為n,則其余4個整數(shù)分別是n-2,n-1,n+1,n+2,它們的平方和為$
$(n-2)^{2}+(n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}$
$=n^{2}-4n+4+n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4$
$=5n^{2}+10=5(n^{2}+2),n是整數(shù),∴n^{2}+2是整數(shù)$
$∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)$

$ 延伸:余數(shù)是,理由:設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)為m,則其余兩個整數(shù)是m-1,m+1$
$它們的平方和為(m-1)^{2}+m^{2}+(m+1)^{2}=m^{2}-2m+1+m^{2}+m^{2}+2m+1=3m^{2}+2$
$∵m是整數(shù),∴m^{2}是整數(shù)$
$∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2$