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電子課本網(wǎng) 第146頁

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90°
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$解:BE⊥AD,理由如下$
$由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠1=∠2$
$又∵∠3=∠4,∴∠EBD=∠ECD=90°$
$∴BE⊥AD\ $
$解:①α+β=180°,理由如下:$
$∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC$
$即∠BAD=∠CAE$
$在△ABD和△ACE中$
$\begin{cases}{ AB=AC }\ \\ {\ ∠BAD=∠CAE} \\{ AD=AE} \end{cases}$
$∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE$
$∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β, ∴∠B+∠ACB=β$
$∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴α+β=180°$
$②當(dāng)點D在射線BC上時,α+β=180°;$
$當(dāng)點D在射線BC的反向延長線上時,α=β$
$證明:∵AD//BE,∴∠DAC=∠CBE$
$在△ACD和△BEC中$
$\begin{cases}{ ∠ADC=∠BCE }\ \\ { AD=BC } \\{ ∠DAC=∠CBE} \end{cases}$
$∴△ACD≌△BEC(ASA),∴DC=CE$
$∵CF平分∠DCE,∴∠DCF=∠ECF$
$在△DCF和△ECF中$
$\begin{cases}{ DC=EC }\ \\ { ∠DCF=∠ECF } \\{CF=CF } \end{cases}$
$∴△DCF≌△ECF(SAS),∴DF=EF$
$證明:∵△DCE是等腰直角三角形,∴CD=CE\ $
$∵∠ACB=90°,∠ECD=90°\ $
$∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB$
$即∠BCE=∠ACD$
$在△ACD和△BCE中$
$\ \begin{cases}{ CD=CE }\ \\ { ∠ACD=∠BCE } \\{ CA=CB} \end{cases}$
$∴△ACD≌△BCE(SAS) $