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$解:∵∠BAC=50°,∠C=∠BAC+20°,∴∠C=70°$

$∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC=20°$

$∵∠BAC=50°,∠C=70°, ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°$

$∵AE,BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=25°,∠ABF=\frac{1}{2}∠ABC=30°$

$∴∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°$

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$②證明:由①得，∠CBM=∠ABM=30°\ $

$∵BM//DG,∴∠DGC=∠CBM=30°\ $

$∵DE⊥BC,∴∠EDG=60°$

$∵DG平分∠ADE,∴∠ADF=60°\ $

$∴∠A=180°-30°-60°=90°,∴AB⊥AC $

$解:∠BHD=45°-\frac{1}{2}α,理由:$

$由題意得∠ADE+∠ABC=360°-∠A-90°=270°-α$

$由8字模型可得，在△BHG和△DEG中\(zhòng) $

$∠BHD=∠EDG+90°-∠HBG$

$=\frac{1}{2}∠ADE+90°-(180°-\frac{1}{2}∠ABC)$

$=\frac{1}{2}(∠ADE+∠ABC)-90°$

$=45°-\frac{1}{2}α $

$解:由四邊形的內(nèi)角和得$

$∠BND=360°-90°-\frac{1}{2}∠ABC-\frac{1}{2}∠ADE$

$=270°-\frac{1}{2}(270°-α)$

$=135°+\frac{1}{2}α$

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