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電子課本網(wǎng) 第108頁

第108頁

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$解:原式=-3a(x^{2}-6xy+9y^{2})$
$=-3a(x-3y)^{2}$
$解:原式=3x^{2}-12x+12$
$=3(x^{2}-4x+4)$
$=3(x-2)^{2}$
$解:原式=[(x+y)^{2}-4]^{2}$
$=(x+y+2)^{2}(x+y-2)^{2}$
$解:原式=(x+y)^{2}-4(x+y)+4$
$=(x+y-2)^{2}$
$解:原式=x^{2}+3x+2+\frac{1}{4}$
$=(x+\frac{3}{2})^{2}$
$解:原式=(x^{2}+16y^{2}+8xy)(x^{2}+16y^{2}-8xy)$
$=(x+4y)^{2}(x-4y)^{2}$
$解:(1)∵29是“完美數(shù)”,∴29=5^{2}+2^{2}$
$(2)∵x^{2}-4x+5=(x^{2}-4x+4)+1=(x-2)^{2}+1$
$又∵x^{2}-4x+5=(x-m)^{2}+n,∴m=2,n=1, ∴mn=2×1=2$
$(3)當(dāng)k=13時,S是“完美數(shù)”,理由:S=x^{2}+4y^{2}+4x-12y+13=(x+2)^{2}+(2y-3)^{2}$
$∵x,y是整數(shù),∴x+2,2y-3也是整數(shù), ∴S是“完美數(shù)” $