$解:(1)∵29是“完美數(shù)”,∴29=5^{2}+2^{2}$
$(2)∵x^{2}-4x+5=(x^{2}-4x+4)+1=(x-2)^{2}+1$
$又∵x^{2}-4x+5=(x-m)^{2}+n,∴m=2,n=1, ∴mn=2×1=2$
$(3)當(dāng)k=13時,S是“完美數(shù)”,理由:S=x^{2}+4y^{2}+4x-12y+13=(x+2)^{2}+(2y-3)^{2}$
$∵x,y是整數(shù),∴x+2,2y-3也是整數(shù), ∴S是“完美數(shù)” $