解:點P為線段MN的垂直平分線與∠BAC的平分線 的交點， 則點P到點M,N的距離相等，到AB,AC的距離也相等
$解:點A關于CD的對稱點A',連接A'B交CD于點P $ $則點P就是使|PA-PB|的值最大的點$ $|PA-PB|=A'B,連接A'C$ $∵△ABC為等腰直角三角形,AC=BC=4$ $∴∠CAB=∠ABC=45°,∠ACB=90°\ $ $∵∠BCD=15°,∴∠ACD=75°，∴∠A'CD=75°\ $ $∴∠ACA'=150°.\ $ $∵AC=A'C,∴A'C=BC,∠CA'A=∠CAA'=15°\ $ $∵∠ACB=90°,∴∠A'CB=60°$ $∴△A'BC是等邊三角形，∴A'B=BC=4$ $故|PA-PB|的最大值為4 $
$解:△OBC≌△ABD,證明:$ $∵△AOB,△CBD都是等邊三角形\ $ $∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC\ $ $∴∠OBC=∠ABD$ $在△OBC和△ABD中$ $\begin{cases}{ OB=AB }\ \\ { ∠OBC=∠ABD } \\{ CB=DB} \end{cases}$ $∴△OBC≌△ABD(SAS) $
$解:∵△OBC≌△ABD,∴∠BOC=∠BAD=60°$ $又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°-60°-60°=60°\ $ $∴∠EAC=120°,∠OEA=30°$ $∴當以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形時$ $AE和AC是腰$ $∵在Rt△AOE中,OA=1,∠OEA=30°$ $∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3$ $∴當點C的坐標為(3,0)時，$ $以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形 $
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