$解:作點A關于l_{1}的對稱點E,$ $點B關于l_{2}的對稱點F，連接EF$ $分別交l_{1},l_{2}于點C,D$ $點C為吃草的位置,點D為飲水的位置$ $則AC-CD-DB是他走的最短路線$ $解:在AB上截取AQ_{1}=AQ,連接QD,Q_{1}D,則△AQD≌△AQ_{1}D$ $∴點Q_{1}和點Q關于AD對稱$ $連接CQ_{1},CQ_{1}與AD交于P點，連接PQ，此時PC+PQ=CQ_{1}$ $∵Q是動點，∴Q_{1}也是動點，當CQ_{1}與AB垂直時，CQ_{1}的值最小$ $即PC+PQ的值最小,此時,由面積法得CQ_{1}=3×4÷5=\frac{12}{5}$
$解:設∠O=∠OMN=α,∴∠MNB=2α\ $ $∵MD//OB,∴∠AMD=α\ $ $∵NE平分∠MNC,∴∠MNE=∠ENC$ $設∠MNE=β,∴∠CNB=2α-2β\ $ $∵MD//OB,∴∠MCN=∠CNB=2α-2β\ $ $∵∠EMC+∠MEN=∠ENC+∠MCN\ $ $∴α+∠MEN=β+2α-2β,∴∠MEN=α-β\ $ $∴2∠MEN=∠MCN $
$解:如答圖，作M點關于OB的對稱點M',$ $N點關于OA的對稱點N',連接M'N',$ $與OB,OA分別交于點P,Q,連接ON',OM'$ $∴MP+PQ+QN=M'N'$ $此時MP+ PQ+QN的值最小$ $由對稱性可知$ $∠OQN'=∠OQN,∠OPM'=∠OPM\ $ $∴∠OPM'=∠AOB+ ∠OQP$ $=∠AOB+ (180°-∠OQN')$ $∵∠AOB=20°$ $∴∠OPM'+∠OQN'=∠AOB+180°=200°$ $即∠OPM+∠OQN=200° $
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