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①②④

二

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$證明:∵∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠BDC=∠CEB=90°$

$在△DOB和△EOC中$

$\begin{cases}{ ∠BDO=∠CEO }\ \\ { ∠DOB=∠EOC } \\{OB=OC } \end{cases}$

$∴△DOB≌△EOC(AAS),∴OD=OE\ $

$在Rt△ADO和Rt△AEO中$

$\begin{cases}{ OA=OA }\ \\ { OD=OE } \end{cases}$

$∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠1=∠2$

$證明:∵∠BAC=∠DAE$

$∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE$

$即∠DAB=∠EAC$

$在△DAB和△EAC中$

${{\begin{cases} {{DA=EA}} \\ {∠DAB=∠EAC} \\ {BA=CA} \end{cases}}} $

$∴△DAB≌△EAC(SAS),∴BD=CE$

$∴BC=BE+CE=BD+BE $

$證明:∵∠BAC=∠DAE\ $

$∴∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB$

$即∠DAB=∠EAC$

$在△DAB和△EAC中$

${{\begin{cases} {{DA=EA}} \\ {∠DAB=∠EAC} \\ {BA=CA} \end{cases}}}$

$∴△DAB≌△EAC(SAS),∴BD=CE$

$∴BC=CE-BE=BD-BE $

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