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電子課本網(wǎng) 第43頁(yè)

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$證明:在AC上截取AE,使AE=AB,連接PE\ $
$∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD\ $
$在△AEP和△ABP中$
$\begin{cases}{ AE=AB }\ \\ { ∠EAP=∠BAP } \\{ AP=AP} \end{cases}$
$∴△AEP≌△ABP(SAS),∴PE=PB$
$在△PCE中,PC-PE<CE$
$∴PC-PE<AC-AE$
$∴PC-PB<AC-AB $
$解:(1)作PE⊥y軸于點(diǎn)E,PF⊥x軸于點(diǎn)F$
$由OC是第一象限的角平分線得:PE=PF$
$∴2m-1=6m-5,∴m=1,∴P(1,1) $
$(2)由(1)得:∠EPF=90°\ $
$∵∠BPA=90°,PE=PF=1,∴∠EPB=∠FPA\ $
$在△BEP和△AFP中$
$\begin{cases}{ ∠PEB=∠PFA }\ \\ { PE=PF } \\{ ∠EPB=∠FPA} \end{cases}$
$∴△BEP≌△AFP(ASA),∴BE=AF\ $
$∴OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE\ $
$∵P(1,1),∴OE=OF=1,∴OA+OB=2 $
$證明:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E\ $
$∵BD平分∠ABC,DH⊥BC,∴DH=DE$
$在Rt△ADE和Rt△CDH中$
$\begin{cases}{ DA=DC }\ \\ { DE=DH } \end{cases}$
$∴Rt△ADE≌Rt△CDH(HL),∴∠C=∠DAE\ $
$∵∠DAB+∠DAE=180°,∴∠DAB+∠C=180° $
$證明:在Rt△BDE和Rt△BDH中$
$\begin{cases}{ BD=BD }\ \\ { DE=DH } \end{cases}$
$∴Rt△BDE≌Rt△BDH(HL),∴BE=BH\ $
$∵Rt△ADE≌Rt△CDH,∴AE=CH\ $
$∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH\ $
$∴BH=\frac{1}{2}(AB+BC) $
$證明:∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE$
$在△ACD和△BCE中$
$\begin{cases}{\ CA=CB}\ \\ {\ ∠ACD=∠BCE} \\{ CD=CE} \end{cases}$
$∴△ACD≌△BCE(SAS) $
$證明:過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于點(diǎn)M,CN⊥BE于點(diǎn)N\ $
$∵△ACD≌△BCE,∴∠CAM=∠CBN$
$在△ACM和△BCN中$
$\begin{cases}{ ∠CAM=∠CBN }\ \\ { ∠AMC=∠BNC } \\{AC=BC } \end{cases}$
$∴△ACM≌△BCN,∴CM=CN$
$又CM⊥AH,CN⊥HE,∴HC平分∠AHE $