$ 證明:如答圖，取A_{1}A_{5}的中點(diǎn)B_{3},連接A_{3}B_{3},A_{1}A_{3}$
$ A_{1}A_{4},A_{3}A_{5},A_{2}A_{5},A_{2}A_{4}$
$ ∵A_{3}B_{1}=B_{1}A_{4},∴S_{△A_{1}A_{3}B_{1}}=S_{△A_{1}B_{1}A_{4}}$
$ 又∵四邊形A_{1}A_{2}A_{3}B_{1}與四邊形A_{1}B_{1}A_{4}A_{5}的面積相等$
$ ∴S_{△A_{1}A_{2}A_{3}}=S_{△A_{1}A_{4}A_{5}}，同理S_{△A_{1}A_{2}A_{3}}=S_{△A_{3}A_{4}A_{5}}$
$ ∴S_{△A_{1}A_{4}A_{5}}=S_{△A_{3}A_{4}A_{5}}$
$ ∴△A_{3}A_{4}A_{5}與△A_{1}A_{4}A_{5}的公共邊A_{4}A_{5}上的高相等$
$ ∴A_{1}A_{3}//A_{4}A_{5}$
$ 同理可證A_{1}A_{2}//A_{3}A_{5},A_{2}A_{3}//A_{1}A_{4},A_{3}A_{4}//A_{2}A_{5},A_{5}A_{1}//A_{2}A_{4}$
$即五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行$
