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C
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$ 解:(1)∵a,b,c是 ABC的三邊長，a=5，b=6，∴1\lt c\lt 11\ $
$∵△ABC的周長是小于18的偶數(shù)， ∴1\lt c\lt 7,∴c=3或5$
$(2)|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0$
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$證明:在△BOD中,DO+BD＞OB$
$∴DO+BD+OC＞OC+OB,∴DB+DC＞OC+OB$
$在△ACD中，AC+AD＞CD$
$∴AC+AD+BD＞CD+BD$
$∴AB+AC＞CD+BD$
$∴AB+AC＞OB+OC$
$解:由題圖可知$
$三角形BDE的周長=BE+BD+DE$
$四邊形ACDE的周長=AE+AC+DC+DE$
$又三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等$
$D為BC的中點(diǎn)$
$∴BD=DC$
$BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE$
$即BE=AE+AC\ $
$∵AB=10cm，AC=6cm$
$∴10-AE=AE+6,∴AE=2cm$
解:由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm
可得方程①BE=AE+AC+2或②BE=AE+AC-2
解①得AE=1cm，解②得AE=3cm
故線段AE的長為1cm或3cm
$解:設(shè)底邊長為x cm\ $
$∵腰長是底邊長的2倍，∴腰長為2x cm\ $
$∴2x+2x+x=24，解得x=\frac{24}{5}\ $
$∴2x=2×\frac{24}{5}=\frac{48}{5}$
$∴各邊長分別為\frac{48}{5} cm,\frac{48}{5} cm,\frac{24}{5} cm$
$解:①當(dāng)6cm為底邊長時,腰長=\frac{24-6}{2}=9(cm)$
$②當(dāng)6cm為腰長時，底邊長=24-6-6-12(cm)\ $
$∵6+6=12，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去$
$∴能圍成有一邊長為6cm的等腰三角形，$
$另兩邊長為9cm,9cm $
$解:由題意得:\begin{cases}{ a+a\gt 24-2a }\ \\ { 24-2a\gt 0 } \end{cases}$
$解得:6＜a＜12$
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