證明：?$(1)$?連接?$OC$?
∵?$\odot O$?和底邊?$AB$?相切于點(diǎn)?$C$?
∴?$OC⊥AB$?
∵?$OA=OB$?，?$∠AOB= 120°$?
∴?$∠AOC=∠BOC=\frac {1}{2}∠AOB=60°$?
∵?$OD =OC$?，?$OC=OE$?
∴?$△ODC$?和?$△OCE$?都是等邊三角形
∴?$OD=OC=DC$?，?$OC=OE=CE$?
∴?$OD=CD=CE=OE$?
∴四邊形?$ODCE$?是菱形
解：?$(2)$?連接?$DE$?交?$OC$?于點(diǎn)?$F$?
∵四邊形?$ODCE$?是菱形
∴?$OF=\frac {1}{2}OC=1$?，
?$DE=2DF$?，?$∠OFD=90°$?
在?$Rt△ODF $?中，?$OD=2$?
∴?$DF= \sqrt {OD^2-OF^2}=\sqrt {22-12}=\sqrt {3}$?
∴?$DE=2DF=2\sqrt 3$?
∴?$S_{陰影}=S_{扇形ODE}-S_{菱形ODCE}$?
?$=\frac {120π×2^2}{360}-\frac 12×2×2\sqrt {3}$?
?$=\frac {4π}{3}-2\sqrt 3$?
∴圖中陰影部分的面積為?$\frac {4π}{3}-2\sqrt 3$?
