證明：?$(1)$?∵?$△ABC$?是等邊三角形
∴?$∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°$?
∵?$∠ADC=∠ABC=60°$?，?$∠BDC=∠BAC=60°$?
∴?$∠ADC=∠BDC$?
∴?$DC$?平分?$∠ADB$?
解：?$(2)$?四邊形?$ADBC$?的面積?$S $?是關(guān)于線段?$DC$?
的長?$x$?的函數(shù)如圖，將?$△ADC$?繞點(diǎn)?$C$?逆時(shí)針
旋轉(zhuǎn)?$60°$?得到?$△BHC$?
則?$CD= CH$?，?$∠DAC=∠HBC$?
∵四邊形?$DACBD$?是圓內(nèi)接四邊形
∴?$∠DAC+∠DBC=180°$?
∴?$∠HBC+∠DBC= 180°$?
∴?$D$?，?$B$?，?$H$?三點(diǎn)共線
∵?$DC=CH$?，?$∠CDH=60°$?
∴?$△DCH $?是等邊三角形
過?$C$?作?$CE⊥DH$?于點(diǎn)?$E$?
則?$DE=\frac {1}{2}DH=2CD$?
∴?$CE=\frac {\sqrt {3}}2CD$?
∴四邊形?$ADBC$?的面積
?$S=S_{△ADC}+S_{△BDC}=S_{△CDH}$?
?$ =\frac {1}{2} · CD · \frac {\sqrt 3}{2}CD=\frac {\sqrt {3}}{4}CD^2$?
∴?$S=\frac {\sqrt {3}}{4}x^2(2\sqrt 3＜x≤4)$?
