證明：?$(1)$?∵?$△ADF{旋轉(zhuǎn)}90° $?得到?$△ABG$?
∴?$△ADF≌△ABG$?
∴?$AG=AF$?，?$∠DAF=∠BAG$?
易知?$G$?、?$B$?、?$E$?三點(diǎn)共線
∵?$∠DAB=90°$?，?$∠EAF=45°$?
∴?$∠DAF+∠EAB=45°$?
∴?$∠BAG+∠EAB=45°$?
∴?$∠EAG=∠EAF$?
在?$△EAG $?和?$△EAF $?中
?$\begin {cases}{AG=AF}\\{∠EAG=∠EAF}\\{AE=AE}\end {cases}$?
∴?$△EAG≌△EAF(\mathrm {SAS})$?
∴?$GE=FE$?
解：?$(2)$?設(shè)?$BE=x$?，則?$CE=4-x$?
∵?$DF=2$?，∴?$BG=2$?
∴?$EF=GE=2+x$?
∵?$CD=4$?
∴?$CF=CD-DF=2$?
∵?$∠C=90°$?
∴?$CE2+CF2=EF2$?
∴?$(4-x)2+22=(2+x)2$?
解得?$x=\frac {4}{3}$?，即?$BE=\frac {4}{3}$?
