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$ 解：(1) 直線 y=-\frac {3}{4} x+3 與坐標(biāo)軸交于 A 、 B 兩點， $

$ \therefore A(4，0)， B(0，3) .$

$ \therefore O A=4， O B=3. $

$ 如圖①，作 O C \perp A B 于點 C. $

$ 在 Rt \triangle A O B 中，由勾股定理，得 $

$ A B=\sqrt{3^2+4^2}=5 .$

$ \because \frac {1}{2}\ \mathrm {O} A \cdot O B=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B \cdot O C， $

$ \therefore O C=\frac {O A \cdot O B}{A B}=\frac {12}{5}=2.4 . $

$ \therefore 以原點為圓心，作一半徑為 2.5的圓， \odot O 與直線 A B 相交 $

$解：(1)設(shè)BC與⊙O交于點M，$

$當(dāng)t=2.5時，BE=2.5，$

$∵EF=10，∴OE=\frac {1}{2}EF=5，$

$∴OB=2.5，∴EB=OB，$

$在矩形ABCD中，∠ABC=90°，$

$∴ME=MO，又∵M(jìn)O=EO，$

$∴ME=EO=MO，∴△MOE是等邊三角形，$

$∴∠EOM=60°，$

$∴l(xiāng)_{ME}=\frac {60π×5}{180}=\frac {5π}{3}.$

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$(2) 如圖②，作 O C \perp A B 于點 C .$

$\because \angle M O N=90^{\circ}， O M=O N，$

$\therefore \triangle O M N 是等腰直角三角形.$

$易求得 O N=\sqrt{2}\ \mathrm {C} O=\frac {12 \sqrt{2}}{5}，$

$即 \odot O 的半徑為 \frac {12 \sqrt{2}}{5} $

$(2)連接GO，HO$

$∵∠GOH=90°$

$∴∠AOG+∠BOH=90°$

$∵∠AGO+∠AOG=90°$

$∴∠AGO=∠BOH在$

$△AGO和△OBH中$

$∠AGO=∠BOH，∠GAO=∠HBO，$

$OG=OH，$

$∴△AGO≌△BOH(\mathrm {AAS})，$

$∴OB=AG=t-5，$

$∵AB=7，∴AE=t-7，$

$∴AO=5-(t-7)=12-t，$

$在Rt△AGO中，AG^2+AO^2=OG^2，$

$∴(t-5)^2+(12-t)^2=5^2，$

$解得：t_1=8，t_2=9，$

$即t的值為8或9 $

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