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電子課本網(wǎng) 第67頁(yè)

第67頁(yè)

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$ 解:(1)連接AO$
$因?yàn)锳B是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AB$
$所以∠OAB=90°$
$因?yàn)椤螪AC=90°,所以∠DAC=∠OAB$
$因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C$
$所以△ABO≌△ACD$
$所以AD=AO=DO,所以△ADO是等邊三角形$
$所以∠ADO=60°,所以∠ACB=30°$
$證明:(1)連接OC$
$因?yàn)镃D與圓O相切于點(diǎn)C$
$所以∠OCD=90°$
$因?yàn)椤螪=30°$
$所以∠COD=90°-∠D=60°$
$所以∠A=\frac {1}{2}∠COD=30°$
$所以∠A=∠D=30°$
$所以CA=CD.$
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$解:(1)優(yōu)弧\widehat {AB}的長(zhǎng)為\frac {{(360-135)π×24}}{{180}}=30π(\ \mathrm {cm}),$
$優(yōu)弧\widehat {CD}的長(zhǎng)為\frac {{(360-135)π×12}}{{180}}=15π(\ \mathrm {cm}),$
$至少需要花邊的長(zhǎng)度為30\pi +15\pi =45\pi (\ \mathrm {cm}).$
$(2)燈罩的側(cè)面積=S_{陰影}$
$=(\pi \times 24^2-S_{扇形OAB})-(\pi \times 12^2-S_{扇形OCD})$
$=\frac {{(360-135)π×{{24}^2}}}{{360}}-\frac {{(360-135)π×{{12}^2}}}{{360}}$
$=360π-90π$
$=270π({c{\ \mathrm {m^2}}}).$
$(2)因?yàn)锳B是圓O的直徑$
$所以∠ACB=90°$
$因?yàn)椤螦=30°,AB=12$
$所以BC=\frac {1}{2}AB=6$
$因?yàn)镃E平分∠ACB$
$所以∠BCE=\frac {1}{2}∠ACB=45°$
$因?yàn)锽F⊥CE$
$所以∠BFC=90°$
$所以BF=BCsin_{45}°$
$=6×\frac {\sqrt{3}}{2}$
$=3\sqrt{3}.$
$(2)因?yàn)椤鰽DO是等邊三角形$
$所以∠AOD=60°$
$所以∠AOC=120°$
$所以\widehat{AC}的長(zhǎng)為\frac {120×π×3}{180}=2π.$