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$證明：延長BP至E，使PE=PC，連結CE$

$因為∠1=∠2=60°，∠3=∠4=60°$

$所以∠CPE=60°，所以△PCE是等邊三角形$

$所以CE=PC，∠E=∠3=60°又因為∠EBC=∠PAC$

$所以△BEC≌△APC$

$所以PA=BE=PB+PE=PB+PC，所以PA=PB+PC$

90°

108°

120°

144°

$所求的角恰好等于正n邊形的內角 \frac {(n-2)·180°}{n}。$

60°

$解：(1)設正五邊形ACDE的外接圓的圓心為O，$

$那么連接OB，OC，OA，OD，$

$∵多邊形ABCDE是正五邊形，$

$∴弦BC對的圓心角∠BOC的度數(shù)\frac {360°}{5}=72°，$

$同理，圓心角∠AOD=\frac {360°}{5}×2=144°，$

$∴∠BAC=36°，∠ABD=72°. $

$∵∠BAC+∠ABD+∠APB=180°，$

$∴∠APB=180°-36°-72°=72°. $

$∵∠APB+∠APD=180°，$

$∴∠APD=180°-∠APB$

$=180°-72°$

$=108°.$

$(2)∵正五邊形ABCDE，$

$∴AE=DE，$

$∠E=∠EAB=∠EDC=108°，$

$由(1)可知：$

$∠BAC=∠CDB=36°，∠APB=72°，$

$∴∠APD=180°-72°=108°， $

$∴∠E=∠APD，∠EAP=∠EDP，$

$∴四邊形EAPD是平行四邊形.$

$∵AE=DE，$

$∴四邊形EAPD是菱形. $

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