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$ 解：(1)∵矩形ABCD中，AB=3，AD=4，$

$ ∴AC=BD=\sqrt{{3}^2{+4}^2}=5，$

$ ∵\(yùn)frac {1}{2}AF·BD=\frac {1}{2}AB·AD，$

$ ∴AF=\frac {3×4}{5}=\frac {12}{5}，$

$ 同理可得DE=\frac {12}{5}.$

$ 在Rt△ADE中，AE=\sqrt{{4}^2{-(\frac {12}{5})}^2}=\frac {16}{5}.$

$ 解：(1)∵ △ABC是直角三角形$

$∴ △ABC斜邊上的中線等于斜邊AB的一半\ $

$∴ 斜邊AB的中點(diǎn)到點(diǎn)A、B、C的距離相等$

$∵ △ABD是直角三角形∴ △ABD斜邊上的中線等于斜邊AB的一半\ $

$∴ 斜邊AB的中點(diǎn)到點(diǎn)A、B、D的距離相等$

$綜上，斜邊AB的中點(diǎn)到點(diǎn)A、B、C、D的距離相等$

$所以點(diǎn)A、D、B、C在同一個(gè)圓上，圓心為AB的中點(diǎn)，半徑為\frac {AB}{2}$

B

$ 解：過(guò)點(diǎn) O 作 O G \perp A D，連接 O F，易得四邊形 A B O G 為矩形， $

$ 則 O G=A B=4\ \mathrm {cm}， A G=B O. $

$ 設(shè) \odot O 的半徑為 r\ \mathrm {cm}， $

$ 則 F G=A G-A F=B O-A F=3+r-5=(r-2)\ \mathrm {cm}. $

$ 在 Rt \triangle F O G 中， O F^2=O G^2+F G^2， $

$ 即 r^2=4^2+(r-2)^2， $

$ 解得 r=5 .$

$ \therefore \odot O 的半徑為 5\ \mathrm {cm}$

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$解：(2)∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，$

$∴若以點(diǎn)A為圓心作圓，$

$B、C、D、E、F五點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，$

$且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，$

$即點(diǎn)F在圓內(nèi)，點(diǎn)D、C在圓外，$

$∴⊙A的半徑r的取值范圍為2.4＜r＜4 $

$解：(2)∵ △ABE是直角三角形$

$∴ △ABE斜邊上的中線等于斜邊AB的一半$

$∴ 斜邊AB的中點(diǎn)到點(diǎn)A、B、E的距離相等$

$∵ △ABD是直角三角形$

$∴ △ABD斜邊上的中線等于斜邊AB的一半$

$∴ 斜邊AB的中點(diǎn)到點(diǎn)A、B、D的距離相等$

$綜上，斜邊AB的中點(diǎn)到點(diǎn)A、B、D、E的距離$

$相等所以點(diǎn)A、D、E、B在同一個(gè)圓上。 $

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