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$(5)\ \mathrm 2-4ac=42-4×3×0=16＞0$

$∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根$

$(6) 5x2-3=0$

$b2-4ac=02-4×5×(-3)=60＞0$

$∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根$

$解： b2-4ac=(2k-1)2-4×1×k2=-4k+1$

$(1)由題意知： -4k+1=0，解得k=\frac 14；$

$(2)有題意知： -4k+1≥0，解得k≤\frac 14；$

$(3)由題意知： -4k+1＜0，解得k＞\frac 14。$

$ 解：(1) ∵a-1， b=2\ \mathrm {a}-2， c=-a^2+2\ \mathrm {a}， $

$ \therefore b^2-4\ \mathrm {a} c=(2\ \mathrm {a}-2)^2-4 \times(-1) \times(-a^2+2\ \mathrm {a})=4\gt 0 . $

$ \therefore 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根$

$ 解：(1) \because ?A B C D 是菱形， $

$ \therefore A B=A D . $

$ \therefore b^2-4\ \mathrm {a} c=16\ \mathrm {m^2}-4 \times 4 \times(2\ \mathrm {m}-1)= 0 ， $

$ 解得 m_1=m_2=1. $

$ 方程化為 4 x^2-4 x+1=0， $

$ 解得 x_1=x_2=\frac {1}{2}，$

$ \therefore 菱形的周長(zhǎng)為 4 \times \frac {1}{2}=2 . $

$ \therefore 當(dāng) m=1 時(shí)， \square A B C D 是菱形，此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為 2$

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$(2) \because b2－4ac$

$=(2\ \mathrm {a}-2)^2-4 \times(-1) \times(-a2+2a)$

$=4＞0 $

$∴x=\frac {-(2\ \mathrm {a}-2) \pm 2}{-2} .$

$\therefore x_1=a， x_2=a-2 .$

$\because 方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于 1，\ $

$a-2＜a\therefore a-2\lt 1，且 a≥1$

$\therefore 1 \leqslant a\lt 3 $

$解：① 當(dāng) 4 為腰長(zhǎng)時(shí)，$

$\ 將 x=4 代入 x^2-6 x+n=0，\ $

$得4^2-6 \times 4+n=0，$

$解得 n=8.$

$當(dāng) n=8 時(shí)，原方程為 x^2-6 x+8=0，$

$解得 x_1=2， x_2=4 .$

$\because 2+4\gt 4，\therefore n=8 符合題意$

$② 當(dāng) 4 為底邊長(zhǎng)時(shí)，$

$關(guān)于 x 的方程 x^2-6 x+n=0\ $

$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， $

$\therefore b^2-4ac=6^2-1 \times 1 \times n=0，$

$解得 n=9$

$當(dāng) n=9 時(shí)，原方程為 x^2-6 x+9=0，$

$解得 x_1=x_2=3 .$

$\because 3+3=6\gt 4，$

$\therefore n=9 符合題意.$

$\therefore n 的值為 8 或 9 $

$(2) 把 x=2 代入方程\ $

$4 x^2-4\ \mathrm {m} x+2\ \mathrm {m}-1=0， $

$\ 得16-8\ \mathrm {m}+2\ \mathrm {m}-1=0，$

$\ 解得 m=\frac {5}{2}，$

$此時(shí)方程化為 2 x^2-5 x+2=0，$

$解得 x_1=2， x_2=\frac {1}{2}，$

$\therefore A B+A D=\frac {5}{2}，$

$\therefore ? A B C D 的周長(zhǎng)為：$

$\ 2 \times \frac {5}{2}=5 $

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