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$ 解： 3x2-6x-1=0$

$ b2-4ac=(-6)2-4×3×(-1)=48$

$ x_1=\frac {3+2 \sqrt{3}}{3}，x_2=\frac {3-2 \sqrt{3}}{3}$

$ 解： x2-7x+12=0$

$ b2-4ac=(-7)2-4×1×12=1$

$ x_1=3， x_2=4$

B

$ 解：(1) \because x=2 是方程的一個根， $

$ \therefore 4-2(2\ \mathrm {m}+3)+\ \mathrm {m^2}+3\ \mathrm {m}+2=0， $

$ 解得 m=0 或 m=1 \quad $

$ 解：3x2-9x-12=0$

$b2－4ac=(-9)2-4×3×(-12)=225$

$ 所以x=\frac {9±\sqrt{225}}{2×3}=\frac {9±15}{6}$

$ x_1=4，x_2=-1$

$ 解： 5x+2=6x2+4x-2$

$ 6x2-x-4=0$

$ b2-4ac=(-1)2-4×6×(-4)=97$

$ x_1=\frac {1+\sqrt{97}}{12}，x_2=\frac {1-\sqrt{97}}{12}$

$解：由題意知，\begin{cases}{a-2=0 }\\{b+1=0} \\ {c+2=0} \end{cases}$

$解得 a=2， b=-1， c=-2. $

$∴方程為 2 x^2-x-2=0，$

$解得 x_1=\frac {1+\sqrt{17}}{4}，x_2=\frac {1-\sqrt{17}}{4}$

$ 解： \because 最簡二次根式 \sqrt{2 x^2-x} 與 \sqrt{4 x-2} 是同類二次根式， $

$ \therefore 2 x^2-x=4 x-2. $

$ 整理，得 2 x^2-5 x+2=0，解得 x=2 或 x=\frac {1}{2}.$

$ 當(dāng) x=\frac {1}{2} 時， 2 x^2-x=4 x-2=0，舍去； $

$ 當(dāng) x=2 時，方程 x\ \mathrm {m^2}+2 x^2\ \mathrm {m}-2=0 為 2\ \mathrm {m^2}+8\ \mathrm {m}-2=0， $

$ 整理，得\ \mathrm {m^2}+4\ \mathrm {m}-1=0， $

$ 解得 m_1=-2+\sqrt{5}， m_2=-2-\sqrt{5}$

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$(2) \because(2\ \mathrm {m}+3)^2-4(\ \mathrm {m^2}+3\ \mathrm {m}+2)=1，$

$\therefore x=\frac {(2\ \mathrm {m}+3) \pm 1}{2}\ $

$\therefore x_1=m+2， x_2=m+1 .$

$\because A B 、 A C(A B＜AC)的長是$

$這個方程的兩個實數(shù)根 $

$\therefore A C=m+2， A B=m+1$

$\therefore B C=\sqrt{5}， \triangle A B C 是等腰三角形，$

$\therefore 當(dāng) A B=B C 時，有 m+1=\sqrt{5}，$

$\therefore m=\sqrt{5}-1； $

$當(dāng) A C=B C 時，有 m+2=\sqrt{5}， $

$\therefore m=\sqrt{5}-2. $

$綜上所述，當(dāng) m=\sqrt{5}-1 或 m=\sqrt{5}-2 時，$

$\ \triangle A B C 是等腰三角形 $

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