$ 解：(1)原方程變形為x^2-kx-3(k+3)=0，$
$ ∵b2－4ac=(-k)^2-4×[-3(k+3)]=k_{2}+12k+36=(k+6)^2，$
$ ∴當(dāng)k=-6時，b2－4ac=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解.$
$ 當(dāng)k≠-6時，b2－4ac＞0，方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根.$
$ (2)存在．$
$ 理由如下：$
$ x=\frac {k±(k+6)}{2}，$
$ 解得x_1=k+3，x_2=-3，$
$ 當(dāng)k+3=-1時，k=-4；$
$ 當(dāng)k+3=-5時，k=-8，$
$ ∴當(dāng)k取實(shí)數(shù)-8或-4，使原方程兩個根為連續(xù)奇數(shù)．$
