解：?$(1)$?設乙工程隊要粉刷?$x$?天才能完成這項工程
由題意得?$240x=160(x+20)$?
解得?$x=40$?，?$240×40=9600($?個?$)$?
答：這個小區(qū)共有?$9600$?個房間?$.$?
?$(2)$?設甲工程隊的工作時間為?$y$?天，則乙工程隊的工作時間為?$(2y+4)$?天
由題意得?$ 160y+240y+240×(1+25\%)(2y+4-y)=9600$?
解得?$y=12$?
?$2y+4=2×12+4=28($?天?$)$?
答：乙工程隊共粉刷?$28$?天?$.$?
?$(3)$?方案?$1$?：由甲工程隊單獨完成，時間：?$9600÷160=60($?天?$)$?，費用：?$60×1600=96000($?元?$)$?
方案?$2$?：由乙工程隊單獨完成，時間：?$9600÷240=40($?天?$)$?，費用：?$40×2600=104000($?元?$) $?
方案?$3$?：按?$(2)$?問方式完成，時間：?$28$?天，費用：?$12×1600+28×2600=92000($?元?$)$?
∵?$28＜40＜60$?，且?$92000＜96000＜104000$?
∴方案?$3$?最合適
答：選擇方案?$3$?可以既省時又省錢?$.$?
