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第170頁

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 解：?$(3)②$?由圖?$②$?可知?$A$?與?$C$?相對，?$B$?與?$D$?相對
由題意得?$2(m+2)+(-3)=m+6$?
解得?$m=5$?
∴?$m $?的值為?$5$?
解：?$(1)$?依題意得?$4x+3(x-0.5)=12.5$?
解得?$x=2$?，故?$2-0.5=1.5($?小時?$)$?
答：科技小組每次活動時間為?$1.5$?小時?$.$?
?$(2)$?根據題意得?$3×2+1.5a=10.5$?，解得?$a=3$?，∴?$a$?的值為?$3$?
?$(3)$?∵九年級課外小組活動總時間為?$9.5$?小時
∴?$2m+1.5n=9.5$?
∵?$m $?與?$n$?是自然數
∴?$m=1$?，?$n=5$?或?$m=4$?，?$n=1$?
∴?$m+n=6$?或?$m+n=5$?
60°
解：?$(1)OC$?是?$∠AOB$?的?$“$?分余線，理由如下：
∵?$∠AOB=70°$?，?$∠AOC=50°$?
∴?$∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-50°=20°$?
∴?$∠BOC+∠AOB=20°+70°=90°$?
∴?$OC$?是?$∠AOB$?的?$“$?分余線?$”$?
?$(3)$?解：設?$∠AOC=2x$?
∵?$OM$?為?$∠AOC$?的平分線，∴?$∠COM=\frac {1}{2}∠AOC=x$?
∵?$∠AOB=155°$?
∴?$∠BOC=∠AOB-∠AOC=155°-2x$?
∵?$ON$?為?$∠BOC$?的?$“$?分余線?$”$?，?$OC$?為?$∠MON$?的?$“$?分余線?$”$?
分情況討論：?$ ①∠BON+∠BOC=90°$?，?$∠MOC+∠MON=90°$?
∴?$∠BON=90°-(155°-2x)=2x-65°$?
∴?$∠MON=∠BOM-∠BON=155°-x-(2x-65°)=220°-3x$?
∴?$x+220°-3x=90°$?，解得?$x=65°$?
此時?$∠BOC=25°$?，不符合題意，舍去.
?$②∠BON+∠BOC=90°$?，?$∠CON+∠MON=90°$?
∴?$∠BON=2x-65°$?
∵?$∠CON=∠BOC-∠BON=155°-2x-(2x-65°)=220°-4x$?
∴?$220°-4x+220°-3x=90°$?，解得?$x=50°$?
∴?$∠AOC=2x=50°×2=100°$?
?$③∠CON+∠BOC=90°$?，?$∠MOC+∠MON=90°$?
∴?$∠CON=90°-∠BOC=90°- (155°-2x)=2x-65°$?
∴?$∠MON=∠MOC+∠CON=x+2x-65°=3x-65°$?
∴?$x+3x-65°=90°$?，解得?$x=38.75°$?
∴?$∠AOC=2x=38.75°×2=77.5°$?
?$④∠CON+∠BOC=90°$?，?$∠CON+∠MON=90°$?
∴?$∠CON=2x-65°$?，且?$∠MON=∠BOC$?
∴?$∠MOC=∠BON$?
∵?$∠BON=(155°-2x)-(2x-65°)=220°-4x$?
∴?$x=220°-4x$?，解得?$x=44°$?
∴?$∠AOC=2x=44°×2=88°$?
綜上所述，滿足條件的?$∠AOC$?的度數為?$100°$?或?$77.5°$?或?$88°$?
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