解:?$(2)$?∵?$AP=t$?,?$AQ=4+2t$?,?$PQ=AQ-AP$?,?$PQ=\frac {1}{2}AB$?
∴?$(4+2t)-t=\frac {1}{2}×12$?,解得?$t=2$?
∴當(dāng)運動時間為?$2s $?時,?$PQ=\frac {1}{2}AB$?
?$(3)$?∵?$AP=t$?,?$BQ=|8-2t|$?,?$BQ=AP$?
∴?$t=|8-2t|$?,解得?$t=8$?或?$t=\frac {8}{3}$?
∴當(dāng)運動時間為?$8s $?或?$\frac {8}{3}s $?時,?$BQ=AP$?