解：?$(1)$?∵?$|a|=4$?，?$|b|=6$?
∴?$a=4$?或?$a=-4$?，?$b=6$?或?$b=-6$?
則?$a+b=10$?或?$-2$?或?$2$?或?$-10$?
?$(2)$?由?$(1)$?知?$a=±4$?，?$b=±6$?
∵?$|a-b|=|a|+|b|$?
∴?$a$?，?$b$?異號
∴?$a=4$?，?$b=-6$?或?$a=-4$?，?$b=6$?
∴?$a-b=4-(-6)=4+6=10$?，或?$a-b=-4-6=-10$?
?$(3)$?∵?$|a+b|=a+b$?
∴?$a+b≥0$?
由?$(1)$?知?$a=±4$?，?$b=±6$?
∴?$a=4$?，?$b=6$?或?$a=-4$?，?$b=6$?
∴?$a-b=4-6=-2$?，或?$a-b=-4-6=-10$?
