解：?$(1)$?根據(jù)杠桿的平衡條件：?$ F×OB=G×OA$?，
即?$ F×1\ \mathrm {m}=200\ \mathrm {N}×0.3\ \mathrm {m}$?，得?$F=60\ \mathrm {N}. $?
?$(2)$?設(shè)重物懸掛點到支點?$О$?的距離為?$L $?時，繩?$BC$?恰好斷裂，
根據(jù)杠桿的平衡條件：?$F'×OB=G×L$?，即?$150\ \mathrm {N}×1\ \mathrm {m}=200\ \mathrm {N}×L$?，
得?$L=0.75\ \mathrm {m}.$?
