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解：（2）設(shè)第二枚正方體有x個(gè)面標(biāo)記字母A，則有（6-x）個(gè)面標(biāo)記字母B，則（A，A）出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為4x，（B，B）出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為2(6-x)，（A，B）出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為4(6-x)，（B，A）出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為2x.

要使兩人獲勝的概率相等，則P(甲獲勝)=P(乙獲勝)= $\frac{1}{2}$

∴P(甲獲勝)= $\frac{4x+2(6-x)}{36}=\frac{1}{2}$

解得x=3

故要使兩人獲勝的概率相等，則第二枚正方體要有3個(gè)面標(biāo)記為字母A

解：如圖過(guò)O作OF⊥AC于F ,連接OC

∵CD⊥AB

∴BC= BD，∠BEC=90°

∴BC=BD=1，∠D=∠BCE=30°

∴∠ABC=180°-∠BEC-∠BCE= 60°

∵OB=OC

∴△OBC是等邊三角形

∴OB=OC=BC=1 ,∠BOC=60°

∴∠AOC=180°-∠BOC=180° -60°=120°

∵AB是圓O的直徑

∴∠ACB= 90°

∴∠BAC+∠ABC= 90°

∴∠BAC= 90°-∠ABC =90°-60°=30°

∵OA=OC，OC=OB=1

∴OA=OB=1

∴AB=OA+OB=1+1=2

∴ $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt3$

∵OF⊥AC

∴∠OFA=90°

∴ $OF=\frac 12OA=\frac 12$

∴ $S_{陰影}=S_{扇形}-S_{△OAC}$

$=\frac {120π×OC^2}{360}-\frac 12×AC×OF$

$=\frac 13π-\frac {\sqrt3}4$

解：(1)∠ODF與∠OFD相等，理由如下 :

∵OD⊥AC, EF⊥AB

∴∠ADO=∠EFO= 90°

在△AOD和△EOF中

$\begin{cases}∠ADO=∠EFO\\∠AOD= ∠EOF\\OA=OE\end{cases}$

∴△AOD≌△EOF(AAS)

∴OD=OF

∴∠ODF=∠OFD

解：(2)GE與圓O的位置關(guān)系是相切，理由如下 :

∵AB是圓O的直徑

∴∠ACB=90°，OA=OB=OF+BF

∴∠ADO=∠ACB =90°

∴DE//CG

∴∠ODF=∠BGF

∵∠OFD=∠BFG,∠ODF=∠OFD

∴∠BFG=∠BGF

∴BF= BG

∵OD⊥ AC

∴AD=DC

∴OD是△ABC的中位線(xiàn)

∴BC=2OD

∵OA=OE,OD=OF,

∴DE=OE+OD=OA+OD= BF+OF+OD= BG+OD+OD=BG+BC=CG

∴四邊形CDGE是平行四邊形

∵∠C=90°

∴四邊形CDEG是矩形

∴∠OEG= 90°

∴OE⊥GE

而OE是圓O的半徑

∴GE與圓O相切

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