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解:(1) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{a}$=4
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$=1

解:(2) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{a}$= $\frac{\sqrt{2}}{3}$
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$= $-\frac{1}{3}$
解:(3) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{a}$= $-\frac{3}{2}$
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$=0

解:(4) ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{a}$=0
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$= $-\frac{3}{4}$
解:設(shè)另一個根是m
兩根之積-2m=-2,
所以m= 1
兩根之和-2+1=-k
所以k=1
綜上所述,方程的另一根是1 , k的值是1

解:設(shè)方程的另一個根為t
所以 $t+2-\sqrt{3}=4，(2-\sqrt{3})t= c$
所以 $t =2+\sqrt{3}$
所以 $c=(2-\sqrt{3})(2 +\sqrt{3})= 1$
所以方程的另一個根為 $2+\sqrt{3}$,c的值為1

解:(1)由題意可得 ${x}_{1}$+ ${x}_{2}$=- $\frac{a}$= $\frac{5}{2}$
${x}_{1}$× ${x}_{2}$= $\frac{c}{a}$=1
原式= ${x}_{1}{x}_{2}+{x}_{1}+{x}_{2}+1$
        =1+ $\frac{5}{2}$+1
        = $\frac{9}{2}$
(2)原式= $\frac{{x}_{1}2+{x}_{2}2}{{x}_{1}{x}_{2}}$
            = $\frac{({x}_{1}+{x}_{2})2-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$
           = $\frac{25}{4}$-2
           = $\frac{17}{4}$
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