解：(1)$四邊形OABC是菱形$
$理由如下:$
$∵ A(2,-1) ，B(4,0) ，C(2,1)， O(0,0)$
$∴ AB=\sqrt{ 5} ， BC=\sqrt{ 5}，$
$\ CO=\sqrt{ 5}， OA=\sqrt{ 5}$
$∴ AB=BC=CO=OA$
$∴ 四邊形OABC是菱形$
$(2)A點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?2,-2),C點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?2,2)$
$∴ AB=2×\sqrt{ 2}， BC=2×\sqrt{ 2}， CO=2×\sqrt{ 2}，\ $
$\ OA=2×\sqrt{ 2}， OB=4， AC=4$
$∴ AB=BC=CO=OA$
$∴ 四邊形OABC是菱形\ $
$∵ A點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?2,-2),C點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?2,2),B點(diǎn)在x軸上$
$∴ AC⊥OB$
$∵ OB=AC=4$
$∴ 四邊形ABCD是正方形$
$ $
