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解：∵直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm

∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為xcm，則

x= $\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4

②當5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)斜邊長為xcm，則

x= $\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$= $\sqrt{34}$

綜上所述，第三邊的長為4cm或 $\sqrt{34}$cm。

解：由題意可得：

在Rt△ACD中，由勾股定理可得：

AC2+( $\frac{BC}{2}$)2=AD2=10①

在Rt△BCE中，由勾股定理可得：

BC2+( $\frac{AC}{2}$)2=BE2= $\frac{25}{4}$②

①+②可得： $\frac{5}{4}$AC2+ $\frac{5}{4}$BC2= $\frac{65}{4}$，

即AC2+BC2=13

∴AB2=13

∴AB= $\sqrt{13}$

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