解：體育館C到兩條道路m、n 的距離
相等，理由如下：
設(shè)m，n垂足為O，連BC，OC
由題意可得：
∠BAC=45°+15°=60°，
∠BAO=90°-45°=45°
∵AB=AC，直線m⊥直線n
∴△ABC為等邊三角形，△BOA為等腰直角三角形
∴BC=AC，OA=OB
在△OBC和△OAC中
${{\begin{cases} {{BC=AC}} \\ {OC=OC} \\ {OA=OB} \end{cases}}}$
∴△OBC≌△OAC(SSS)
∴∠BOC=∠AOC
∴點(diǎn)C在∠BOA的角平分線上
∴體育館C到兩條道路m、n 的距離相等
