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第36頁

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證明：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，C和D是MN上
的點(diǎn)
∴AC=BC，AD=BD
∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA
∵∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA
∴∠CAD=∠CBD
（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）
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證明：∵∠C=90°，AC=BC
∴∠BAC=∠B=45°
∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠C=∠AED=90°
∴DC=DE
∵∠B=45°，∠BED=180°-∠AED=90°
∴△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=CD
∴在Rt△ACD和Rt△AED中，
$ \begin{cases}{AD=AD} \\ {CD=ED}\end{cases}$
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+CD.
證明：(1)如圖，連接CD

∵BC=AC，∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形
∵D為AB中點(diǎn)
∴AD=CD，CD平分∠ACB，CD⊥AB
∠A=∠FCD=45°
∴在△ADE和△CDF中，
$\begin{cases}{AE=CF} \\ {∠EAD=∠FCD} \\{AD=CD}\end{cases}$
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴DE=DF
(2)由(1)知，△ADE≌△CDF(SAS)
∴∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°
即DE⊥DF
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