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證明：∵BD⊥AN，CE⊥AM，
∴∠CDF=∠BEF=90°
∴在△CDF與△BEF中，
$\begin{cases}{∠CDF=∠BEF}\\{∠CFD=∠BFE}\\{CD=BE}\end{cases}$
∴△CDF≌△BEF(AAS)
∴FD=FE
∵FD⊥AN，F(xiàn)E⊥AM
∴點(diǎn)F在∠MAN的平分線上

$解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E$
$∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°$
$∴CD=DE$
$∵BC=15，BD:DC=3:2$
$∴CD= \frac{2}{2+3}×15=6$
$∴DE=CD=6，點(diǎn)D到AB的距離是6$

證明：CD=DE，理由如下：
∵AD是△ABC的角平分線，∠B=90°，DF⊥AC
∴DB=DF，∠B=∠DFC=90°
∴在△EBD和△CFD中，
$\begin{cases}{BE=FC} \\ {∠DBE=∠DFC} \\{DB=DF}\end{cases}$
∴△EBD≌△CFD(SAS)
∴CD=DE
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