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$解：(1)因?yàn)锳C=8，BC=\frac{3}{2} C=\frac{3}{2}×8=12，$

$所以AB=AC+BC=20.$

$因?yàn)辄c(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，$

$所以AD=DB=\frac{1}{2}AB=10，$

$所以CD=AD-AC=10-8=2.$

$解：(2)①由題意可知，t\leqslant \frac{40}{3}，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合有兩種情況：一種是點(diǎn)Q 從B到A向左運(yùn)動時，另一種是點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后掉頭向右運(yùn)動時.$

$當(dāng)點(diǎn)Q向左運(yùn)動時，t+3t=20，解得t=5.$

$當(dāng)點(diǎn)Q向右運(yùn)動時，3t-t=20，解得t=10.$

$故當(dāng)t=5或t=10時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合,\ $

$②當(dāng)動點(diǎn)P，Q沒有相遇且兩點(diǎn)相距4時，有t+3t+4=20，解得t=4；$

$當(dāng)動點(diǎn)P，Q第一次相遇后，點(diǎn)P向右運(yùn)動，點(diǎn)Q向左運(yùn)動，兩點(diǎn)相距4時，有t+3t-4=20，解得t=6；$

$當(dāng)動點(diǎn)P，Q第一次相遇后第二次相遇前，點(diǎn)P向右運(yùn)動，點(diǎn)Q向右運(yùn)動，兩點(diǎn)相距4時，有3t+4-20=t，解得t=8；$

$當(dāng)動點(diǎn)P，Q第二次相遇后，點(diǎn)P向右運(yùn)動，點(diǎn)Q向右運(yùn)動，兩點(diǎn)相距4時，有3t-20-1=4，解得t=12.$

$綜上所述，滿足條件的t有t=4或t=6或t=8或t=12.$

$解：(2)當(dāng)P、Q相遇時，$

$t=(12+6)÷(2-1)=18(秒)，$

$所以t\leqslant 18.$

$\frac{1}{2}AB= 18×\frac{1}{2}=9.$

$當(dāng)點(diǎn)P在AO上時，OP=12-2t，OQ=6+t，$

$因?yàn)?OP-OQ=9，$

$所以2(12-2t)-(6+t)=9，$

$t=\frac{9}{5}，符合題意；$

$當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)O右側(cè)時，OP=2t-12，OQ=6+t，$

$因?yàn)?OP-OQ=9，$

$所以2(2t-12)-(6+t)=9，t=13，符合題意.$

$綜上所述，若2OP-OQ=\frac{1}{2}AB，則t的值為\frac{9}{5}或13.$

$解：(3)AB=3OP或AB=9OP，$

$理由如下：$

$設(shè)線段OB的長為b，則OA=2b， AB=3b.因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動，$

$所以AP=2t，OP=2b-2t，BP=AB-AP=3b-2t.$

$若AP＜BP，則AP-BP =BP-AP，$

$所以BP-AP=OP，$

$所以(3b-2t)-2t=2b-2t，$

$解得t=\frac{1}{2}b，$

$所以O(shè)P=2b-2t=2b-b=b.$

$又因?yàn)锳B=3b，$

$所以AB=3OP.$

$若AP＞BP，則|AP-BP|=AP-BP，$

$所以AP-BP=OP，$

$所以2t-(3b-2t)=2b-2t，$

$解得t=\frac{5}{6}b，$

$所以O(shè)P=2b-2t=2b\frac{5}{3}b=\frac{1}{3}b.$

$因?yàn)锳B=3b，所以AB=90°.$

$綜上所述，線段OP與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB=3OP或AB=9OP.$

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