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第160頁

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$ n-3$
$ \frac{n(n-3)}2$
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13或14或15

$\frac{n(n-1)}{2}$
10
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$解：(2)把n=12代入\frac{n(n-3)}{2}計(jì)算得$
$\frac{12×9}{2}=54.$
$故一個(gè)十二邊形總共有 54條對角線.$
$解：(3)不能理由：$
$設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，$
$由題意得，n-3+n-2= 2024，$
$解得n=\frac{2029}{2}，$
$因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)必須是整數(shù)，$
$所以過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線條數(shù)與這些對角線分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和不可能為2024.$
解：(2)先畫出6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F，各個(gè)點(diǎn)依次代表姣姣、林林、可 可、飛飛、紅紅和娜娜，凡是兩人之間握過手，就把代表他們的這兩點(diǎn)用1條線段連接起來(如圖)先看姣姣(A)和紅紅(E)，姣姣已握手5次，說明姣姣與另外5人都握了手，因此代表姣姣的A點(diǎn)與B、C、D、E、F這5點(diǎn)都有一條線段連接.紅紅握手1次，她只能是與姣握了手，所以E點(diǎn)只與A點(diǎn)之間有線段連接，與其他點(diǎn)沒有線段連接.其次分析林林(B),林林已握手4次，由于他不可能與紅紅握過手，所以只能是與剩下的四個(gè)人:姣姣、可可、飛飛和娜娜握過手，因此點(diǎn)B與A、C、D、F四點(diǎn)之間有線段連接.再看飛飛(D)，飛飛已握手2次，正好是D點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)間有線段連接.最后看可可(C)，可可與3人握了手，但已不能是與飛飛和紅紅握的手，所以代表可可的點(diǎn)C只能與A、B、F三點(diǎn)有線段連接.現(xiàn)在觀察圖，與代表娜娜的點(diǎn)連接的線段有3條(AF、BF和CF)，這說明姣蛟、林林和可可三人已與娜娜握過手. 
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