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45°

30°

30°或150°

60°或120°

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15°或60°

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$解：(1) O C \perp O D .理由： $

$因為 \angle B O E+\angle A O E=180^{\circ}， $

$\angle B O E+\angle B O F=135^{\circ} ，$

$所以 \angle A O E-\angle B O F=45^{\circ} .$

$又 O E 平分 \angle A O C， O F 平分 \angle B O D ，$

$ 所以 \angle C O E- \angle D O F=45^{\circ} ，$

$ 所以 \angle C O D=\angle E O F-\angle C O E+\angle D O F=135^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ} ，$

$所以 O C \perp O D .$

$ 解：(2) O C 、 O D 的位置關(guān)系不變.理由： $

$ 因為 O E 平分 \angle A O C， O F 是 \angle B O D 的平分線，$

$ 所以 \frac{1}{2} \angle B O D+\angle E O F+\frac{1}{2} \angle A O C=180^{\circ} ，$

$ 所以 \angle B O D+\angle A O C=270^{\circ} .$

$ 因為 \angle A O D+\angle D O C+\angle B O C=180^{\circ} ，$

$ \angle A O D+\angle B O C=180^{\circ}-\angle B O D+180^{\circ}-$

$ \angle A O C=360^{\circ}- 270^{\circ}=90^{\circ} ，$

$ 所以 \angle C O D=90^{\circ} ，$

$ 所以 O C \perp O D ，$

$ 所以 O C 、 O D 的位置關(guān)系不變.\ $

$解：(1)①因為 C D \perp A B ， $

$所以 \angle C O B=90^{\circ} .$

$因為 \angle E O F=90^{\circ} ， $

$所以 \angle C O E+\angle B O E=\angle B O E+ \angle B O F=90^{\circ} .$

$所以 \angle B O F=\angle C O E=30^{\circ} ， $

$所以 \angle C O F=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ} .$

$因為 O P 平分 \angle C O F ，$

$ 所以 \angle C O P=\frac{1}{2} \angle C O F=60^{\circ} .$

$所以 \angle P O E=\angle C O P-\angle C O E=30^{\circ} .$

$② \angle P O E=\angle B O P . 理由：$

$ 因為 C D \perp A B ， $

$所以 \angle C O B=90^{\circ} .$

$因為 \angle E O F=90^{\circ} ， $

$所以 \angle C O E+\angle B O E=\angle B O E+\angle B O F=90^{\circ} .$

$所以 \angle B O F=\angle C O E .$

$因為 O P 平分 \angle C O F ， $

$所以 \angle C O P=\angle P O F .$

$所以 \angle P O E=\angle C O P-\angle C O E， $

$\angle B O P=\angle P O F-\angle B O F ，$

$所以 \angle P O E=\angle B O P .$

$ 解：(2) ①\angle P O E=\angle B O P，證明如下：$

$ ∵OP平分∠COF$

$ ∴∠POF=∠POC$

$ ∵∠EOF=90°，CD⊥AB$

$ ∴∠EOF=∠BOC=90°$

$ ∴∠POF+∠EOF=∠POC+∠BOC，即∠POE=∠BOP$

$ ② \angle P O E+\angle D O P=270^{\circ}，證明如下：\ $

$ ∵∠BOP+∠DOP=360°-∠BOD=270°$

$ 又∵∠POE=∠BOP$

$ ∴∠POE+∠DOP=270°$

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