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第91頁

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x=±1

$解：(1)由題意得，$
$3 *x=2×3+3x=6+3x，$
$\frac{1}{2}*x=2×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x=1+\frac{1}{2}x，$
$所以6+3x=1+\frac{1}{2}x，$
$解得x=-2.$
$(2)由題意得，2* x=2×2+2x=4+2x，$
$所以(-3) * (2 *x)$
$= 2×(-3)+(-3)×(4+2x)$
$= -6-12-6x$
$=-18-6x，$
$所以-18-6x=x+24，解得x=-6.$
$解：解法一： 當(dāng) x\gt 0 或 x=0 時(shí)，$
$原方程化為 2 x-3=5 ，$
$解方程， 得 x=4 ；$
$當(dāng) x\lt 0 時(shí)，原方程化為 -2 x-3=5 ，$
$解方程， 得 x= -4 .$
$所以方程 2|x|-3=5 的解是 x=4 或 x=-4 .$
$解法二： 移項(xiàng)， 得 2|x|=5+3 .$
$合并同類項(xiàng)且系數(shù)化為 1 ，得 |x|=4 .$
$由絕對值的意義知 x= \pm 4 .$
$所以方程 2|x|-3=5 的 解是 x=4 或 x=-4 .$
$解：方程可變形為 (k-1) x=4-m .$
$(1) 當(dāng) k \neq 1，m 為任意數(shù)時(shí)，$
$\ 方程有唯一解.$
$(2) 當(dāng) k=1，m=4 時(shí)，$
$方程有無數(shù)個(gè)解.$
$(3) 當(dāng) k=1，m \neq 4 時(shí)，$
$方程無解.$
$解：2024(7 x-1)+2023(1-7 x)-5=14 x-2\ $
$可變形為2024(7 x-1)-2023(7 x-1)-5=2(7 x-1) ，$
$令 a=7 x-1 ，$
$則 2024 a-2023 a-5=2 a ，$
$移項(xiàng)得 2024 a-2023 a-2 a=5 ，$
$合并 同類項(xiàng)得 -a=5 ，$
$解得 a=-5 ，$
$故 7 x-1=-5 ，$
$解得 x=-\frac{4}{7} .$
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