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$解：(1)由題意得S_{陰影}=S_{正方形ABCD}+S_{正方形CEFG}-S_{△ABD}-S_{△BFG}=a^2+6^2-\frac12a^2-\frac{1}{2}×6(a+6)=a^2+36-\frac{1}{2}a^2-3a-18=\frac{1}{2}a^2-3a+18.$

$解：(2)當(dāng)a=12時，S_{陰影}=\frac{1}{2}×12^2-3×12+18=54，S_{△BGF}=\frac{1}{2}×6×(6+12)=54，所以S_{陰影}=S_{△BGF}.$

$解：因?yàn)锳=5m^{2}-4(\frac{7}{4}m-\frac{1}{2})=5m^{2}- 7m+2，$

$B=7(m^{2}-m)+3= 7m^{2}- 7m+3，$

$所以B -A=(7m^{2}- 7m+3)- (5m^{2}- 7m+2)= 7m^{2}-7m+3- 5m^{2}+7m-2=2m^{2}+1.$

$因?yàn)閙^{2}≥0，$

$所以2m^{2}≥0，$

$所以2m^{2}+ 1\gt 0，$

$所以B-A\gt 0，$

$所以B\gt A.$

$解：(3)因?yàn)锳=6m^2+4m+2，B=3(2m^2+m+1)，$

$所以A-B=6m^2+4m+2- 3(2m^2+m+1)$

$=m-1，$

$當(dāng)m\gt 1時，m-1\gt 0，則A\gt B；$

$當(dāng)m=1時，m-1= 0，則A=B；$

$當(dāng)m\lt 1時，m-1\lt 0，則A＜B.$

$解：(1)(ab+ba)能被11整除，理由：$

$一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)為a，個位上的數(shù)為b，則ab=10a+b,ba=10b+a，$

$所以(ab+ba)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，$

$所以(ab+ba)能被11整除.$

$解：(2)①100x+10y+z，$

$②(99x+9y)$

$因?yàn)閧\overline{xyz}}=100x+10y+z=(99x+9y)+(x+y+z)，代數(shù)式(99x+9y)，(x+y+z)都能被3整除，所以{\overline{xyz}}能被3整除$

$解：(1)因?yàn)?號正方形的邊長為x，$

$2號正方形的邊長為y，$

$所以3號正方形的邊長為x+y，$

$4號正方形的邊長為x+x+y=2x+y$

$解：(2)5號長方形的長為2x+y+x=3x+y，寬為y-x，$

$因?yàn)?號長方形的周長為10，$

$所以2(3x+y+y-x)=10，$

$所以x+y=2.5.$

$因?yàn)?號正方形的邊長為x+y，$

$所以3號正方形的邊長為2.5.$

$解：(3)由(2)可知3號正方形的邊長為2.5，$

$所以4號正方形的邊長為 x+2.5，$

$所以AB=CD=2.5+x+2.5+y-x=5+y$

$如圖，因?yàn)殛幱安糠值闹荛L為70，$

$所以DE+AB=\frac{1}{2}x70=35，$

$所以DE=35-5-y=30-y，$

$所以長方形ABCD的周長=2×(2.5+30-y+5+y)=75.$

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