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第61頁

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C
A
?$a^2+2024$?
?$-3x^2+16x-3$?
8或0
1
4
?$解：(1)|k|-3=0，且k-3=0時(shí)，原式是單項(xiàng)式，$?
?$得k=3.$?
?$(2)|k|-3=0，且k-3≠0時(shí)，原式是二次多項(xiàng)式，$?
?$得k=-3.$?
?$(3)三項(xiàng)系數(shù)分別為|k|-3、k-3和-k，$?
?$若其中一個(gè)系數(shù)為0，另外兩個(gè)系數(shù)不為0，$?
?$則此整式是二項(xiàng)式，當(dāng)|k|-3=0，其他兩個(gè)系$?
?$數(shù)不為0時(shí)，得k=-3；$?
?$當(dāng)k-3=0，其他兩個(gè)系數(shù)不為0時(shí)，沒有滿足$?
?$題意的值；$?
?$當(dāng)-k=0，其他兩個(gè)系數(shù)不為0時(shí)，得k=0，$?
?$所以k=0或-3.$?
?$解：(1) 這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為 -1，3，-5，7，\cdots ，$?
?$系數(shù)為奇數(shù)且奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，故單項(xiàng)式的$?
?$系數(shù)的符號(hào)可以 是 (-1)^{n} ，第n個(gè)單項(xiàng)式的系$?
?$數(shù)的絕對(duì)值為 2 n-1\ .$?
?$(2) 這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從 1 開始的連續(xù)$?
?$自然數(shù).$?
?$(3) 第 n 個(gè)單項(xiàng)式是 (-1)^{n} \cdot(2 n-1) x^{n} .$?
?$(4) 第 2024 個(gè)單項(xiàng)式是$?
?$(-1)^{2024} \cdot(2 \times2024-1) x^{2024}= 4047 x^{2024} .$?
?$第 2025個(gè)單項(xiàng)式是$?
?$(-1)^{2025} \cdot(2 \times 2025-1) x^{2025}= -4049 x^{2025} .$?
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$解：(1)依題意，可得a^{m-3}b^2c的次數(shù)為m-3+2+1=m，-\frac{1}{7}a^2b^{n-3}c^4 的次數(shù)為2+n-3+4=n+3，\frac1{12}a^{m+1}b^{n-1}c$
$的次數(shù)為m+1+n-1+1=m+n+1.$
$由題意，得m\geqslant 3、n\geqslant 3，且m、n為自然數(shù)，所以m+n+1＞m，m+n+1＞n+3.$
$因?yàn)閍^{m-3}b^2c-\frac17a^2b^{n-3}c^4+\frac{1}{12}a^{m+1}b^{n-1}c是八次三項(xiàng)式，所以m+n+1=8，所以m=3，n=4或m=4，n=3.$
$解：(2)有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式A，且A=(a-1)x^5+x^{|b+2|}-2x^2+bx+b(b≠-2)是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以a-1=0，解得a=1.$
$①當(dāng)|b+2|=2時(shí)，解得b=0或-4，當(dāng)b=0時(shí)，A不是二次三項(xiàng)式，當(dāng)b=-4時(shí)，A是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；$
$②當(dāng)|b+2|=1時(shí)，解得b=-1或b=-3，當(dāng)b=-1時(shí)，A不是二次三項(xiàng)式，當(dāng)b=-3時(shí)，A是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；$
$③當(dāng)|b+2|=0時(shí)，解得b=-2(與題意不符，舍去).$
$當(dāng)a-1=-1且|b+2|=5，即a=0，b=3或-7時(shí)，此時(shí)A是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式.$
$綜上所述，當(dāng)a=1，b=-4時(shí)，(a-b)^2=25；$
$當(dāng)a=1，b=-3時(shí)，(a-b)^2=16；$
$當(dāng)a=0，b=3時(shí)，(a-b)^2=9；$
$當(dāng)a=0，b=-7時(shí)，(a-b)^2=49.$
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