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$2t-5$

$7-t$

6

-9

3

5

$-\frac{1}{2}$

9

$解：因為 |x y-2| 與 |y-1| 互為相反數(shù)，$

$所以 |x y-2|+|y-1|=0 ，$

$所以 x y=2， y=1 ，$

$所以 x=2 ，$

$則原式 =\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{2025 \times 2026}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$

$=\ 1-\frac{1}{2026}$

$=\frac{2025}{2026}$

表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)-2的點之間的距離

-1，0，1，2，3

4

7

2

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$解：(2)當t=4時，2t-5=3，7-t=3.$

$因為3=3，$

$所以當t=4時，P、Q兩點重合.$

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$ 解：(5) 設便民服務點 P 在數(shù)軸上表示 x 的點處，$

$ 根據(jù)題意可得， $

$ 便民服務點到四點的距離為$

$ |x+5|+|x+1|+|x-1|+ |x-3| ，$

$ 當表示 x 的點在表示 -5 的點到表示 3 的點的線段$

$ 上時， $

$ |x+5|+|x-3| 有最小值 8 ，$

$ 當表示 x 的點在表示 -1 的點到表示 1 的點的線段$

$ 上時， $

$ |x+1|+|x-1| 有最小值 2 ， $

$ 故當表示 x 的點在表示 -1 的點到表示 1 的點的線段$

$ 上時，$

$ |x+5|+|x+1|+|x-1|+|x-3| 有最小值 10 ，$

$ 所以當便民服務點 P 建在點 B 與點 C 之間時， $

$ 便民服務點 P 到四個居民區(qū) A 、 B 、 C 、 D 總路程$

$ 最短，最短路程是 10 km .\ $

$解：(2)|x+12|=3|x-8|，$

$幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù) -12的點的距離是表示數(shù)x的點到表示數(shù)8的點的距離的3倍.$

$設A、B、P表示的數(shù)分別為-12，8，x，$

$由|x+12|=3|x-8|可得PA=3PB.$

$①如圖①，當點P在點A的左側，即x＜-12時，PA＜PB，PA=3PB不成立；$

$②如圖②，當點P在A、B兩點之間，即-12\leqslant x\leqslant 8時，|x+12|=PA=x+12，|x-8|=PB=8-x，x+12=3(8-x)，解得x=3;$

$③如圖③,當點P在點B的右側，即x＞8時，|x+12|=PA=x+12，|x-8|=PB=x-8，x+12=3(x-8)，解得x=18，$

$綜上所述，x的值為3或18.$

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