$解：(3)如圖，一個(gè)邊長為1的正方形紙片，圖形①的面積是正方形紙片面積的\frac{1}{3}，$
$圖形②的面積是圖形①面積的2倍的\frac{1}{3}，即\frac{1}{3}×2×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}，$
$圖形③的面積是圖形②面積的2倍的\frac{1}{3}，即\frac{1}{3}×2×\frac{2}{9}=\frac{4}{27}=\frac{2^2}{3^2}，$
$···，$
$圖形⑥的面積是圖形⑤面積的2倍的\frac{1}{3}，即\frac{1}{3}×2×\frac{2^4}{3^5}=\frac{2^5}{3^6}，$
$圖形⑦的面積是圖形⑥面積的2倍，即2×\frac{2^5}{3^6}×\frac{2^6}{3^6}=\frac{2^6}{3^6}，$
$所以\frac13+\frac29+\frac4{27}···+\frac{2^5}{3^6}等于圖形①②③④⑤⑥的面積之和，$
$所以\frac13+\frac29+\frac4{27}+···+\frac{2^5}{3^6}=1-\frac{2^6}{3^6}=\frac{665}{729}$
