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第113頁

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105°
$解：∵∠AOB=114°，OF 是∠AOB的平分線$
$∴∠AOF=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×114°=57°$
$∵∠AOE與∠AOF 互余$
$∴∠AOE+∠AOF =90°$
$∴∠AOE=90°-∠AOF=90°-57°=33°$
$∴∠BOE=∠AOE+∠AOB=33°+114°=147°$
$解：(1)設(shè)這個(gè)角為x°,則180-x-40=x，解得x=70$
$(2)設(shè)這個(gè)角為∠A，則這個(gè)角的余角為90°-∠A，補(bǔ)角為180°-∠A$
$根據(jù)題意得180°-∠A+10°=3(90°-∠A)$
$解得∠A=40°$
$余角：90°-∠A=90°- 40°=50°$
$補(bǔ)角：180°-∠A=180°-40°= 140°$
$解：有，與∠BOC互余的角是∠COD、∠AOB$
$有，與∠BOC互補(bǔ)的角是∠AOD$
（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）
$解：(1)如圖所示，當(dāng)OC、OB在OA的同側(cè)時(shí)$

$∵∠AOC與∠BOC互補(bǔ)$
$∴∠AOC+∠BOC=180°$
$∵∠AOB=120°$
$∴∠BOC+∠BOC+120°=180°$
$∴∠BOC=30°$
$如圖2所示，當(dāng)OC、OB在OA的兩側(cè)時(shí)$

$∵∠AOC與∠BOC互補(bǔ)$
$∴∠AOC+∠BOC=180°$
$∵∠AOB=120°$
$∴∠BOC+∠BOC-120°=180°$
$∴∠BOC=150°$
$綜上所述，∠BOC=30°或∠BOC=150°$
$解：(2)②如圖3所示，當(dāng)OC在OB左側(cè)時(shí)$
$∵∠MOC與∠BOC互余$
$∴∠BOC=90°-∠MOC$
$∵OM平分∠AOC$
$∴∠AOC=2∠MOC$
$∵∠AOB=120°$
$∴∠BOD=180°-∠AOB=60°$
$∴∠COD=∠BOD-∠BOC=∠MOC-30°$
$∵∠COD+∠AOC=180°$
$∴2∠MOC+∠MOC-30°=180°$
$∴∠MOC=70°$
$∴α=∠COD=40°$
$如圖4所示，當(dāng)OC在OB右側(cè)時(shí)$

$∵∠MOC與∠BOC互余$
$∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=90°$
$∴∠AOM=180°-∠BOD-∠BOM=30°$
$∵OM平分∠AOC$
$∴∠AOC=2∠AOM=60°$
$∴α=∠COD=180°-∠AOC=120°$
$綜上所述，存在α=40°或α=120°使得∠MOC與∠BOC互余$
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