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$解：(1)(2)(3)如圖所示$

$(4)∵∠AOB= 60°，∠BOC= 20°$

$∴∠AOC = 40°$

$∵OD平分∠BOC，∴∠COD=\frac{1}{2}∠BOC=10°$

$∴∠AOD=∠AOC +∠COD = 40°+10°=50°$

$解：設(shè)∠CBE為5x，則∠ABE為3x，∠ABC=∠CBE+∠ABE=(5x+3x)=8x$

$∵BD平分∠ABC$

$∴∠ABD=\frac {1}{2}∠ABC=4x$

$又∵∠ABE+∠DBE=∠ABD，∠DBE=15°，即3x+15°=4x$

$解得x=15°$

$∴∠ABC=8×15=120°，∠ABE=3×15=45°$

C

$解：(2)∵∠AOB=α，∠NOB=\frac {1}{4}∠COB，∠COM=\frac {3}{4}∠COA$

$∴∠MON=∠MOC+∠NOC=\frac {3}{4}(∠BOC+∠AOC)=\frac {3}{4}∠AOB=\frac {3}{4}α$

$∴∠AOM+∠BON=α-\frac {3}{4}α=\frac {1}{4}α$

$(3)與β的大小無關(guān)，理由：$

$∵∠AOB=α，∠BOC=β$

$∴∠AOC=α+β$

$∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線$

$∴∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}(α+β)，∠NOC=\frac {1}{2}∠BOC=\frac {1}{2}β$

$∴∠MON=∠MOC-∠NOC=\frac {1}{2}(α+β)-\frac {1}{2}β=\frac {1}{2}α$

$即∠MON=\frac {1}{2}α$

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解：如圖所示，∠AOD即為所求

$解：(1)∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC$

$∴∠COM=\frac {1}{2}∠AOC，∠CON=\frac {1}{2}∠BOC$

$∴∠MON=∠COM+∠CON$

$=\frac {1}{2}∠AOC+\frac {1}{2}∠BOC$

$=\frac {1}{2}∠AOB=\frac {1}{2}×60°=30°$

$∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON$

$=60°-30°=30°$

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