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$解：(1)如圖所示$

$(2)設(shè)長方體的高為a\ \mathrm {cm}，則寬為2a\ \mathrm {cm}，長為4a\ \mathrm {cm}$

$根據(jù)題意得，4(a+2a+4a)=56(\ \mathrm {cm})$

$解得：a=2$

$∴這個長方體的高為2\ \mathrm {cm}，寬為4\ \mathrm {cm}，長為8\ \mathrm {cm}$

$∴這個長方體盒子的體積為：2×4×8=64(\ \mathrm {\ \mathrm {cm^3}})$

$解：(3)A與D對面，C與E對面，B與F對面$

$A+D=a^2+2a+1+2(3-a)=a^2+7$

$∴E=a^2+7-(a^2-1)=8$

$∴F=a^2+7-(4-b^2)=a^2+b^2+3$

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$解：如圖，AC_{1}為最短路線$

解：(2)如圖所示

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