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電子課本網(wǎng) › 第131頁(yè)

第131頁(yè)

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$解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于$

$G。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：$

$CE=BC=4，CD=AC=6$

$∠ECD=∠BCA=90°$

$∴AE=AC-CE=2$

$∵FG⊥AC，CD⊥AC$

$∴FG//CD$

$又∵F是ED的中點(diǎn)$

$∴G是CE的中點(diǎn)$

$∴EG=2，F(xiàn)G=\frac12CD=3$

$∴AG=AE+EG=4$

$∴AF=\sqrt{AG^2+FG^2}=\sqrt{4^2+3^2}$

$=5$

$證明：菱形AEDF如圖所示$

$∵AD是∠BAC的平分線$

$∴∠BAD＝∠CAD$

$∵EF是AD的垂直平分線$

$∴∠AOE=∠AOF=90°$

$在△AOE和△AOF中$

${{\begin{cases} {∠BAD=∠CAD } \\ {AO=AO} \\ {∠AOE=∠AOF } \end{cases}}}$

$∴△AOE≌△AOF(ASA)$

$∴OE=OF$

$即AD是EF的垂直平分線$

$∴四邊形AEDF是菱形$

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