$ (1)證明：b^2-4ac=(-2m)^2-4(m^2+3)=-12＜0$
$∴不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)$
$(2)解：y=x^2-2mx+m^2+3=(x-m)^2+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$
$(m，3)$
$向下平移n個(gè)單位后$
$y=x^2-2mx+m^2+3-n=(x-m)^2+3-n$
$得到頂點(diǎn)坐標(biāo)(m，3-n)$
$此時(shí)x_1+x_2=2m，x_1×x_2=m^2+3-n$
$則(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4m^2-4(m^2+3-n)$
$=4n-12$
$若剛好組成等腰直角三角形，則$
$[2(3-n)]^2=(x_1-x_2)^2$
$∴4(3-n)^2=4n-12$
$∴n=4或3(舍去)$
$故把該函數(shù)的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，$
$得到的函數(shù)圖像的頂點(diǎn)以及與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)恰$
$好組成一個(gè)等腰直角三角形$
