$①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥AD$
$∵AP=\sqrt{2}x，∠DAE=45°，PF⊥AD$
$∴PF=x=AF$
$∴y=S_{△PQA}=\frac{1}{2}×AQ×PF=x^2$
$②當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥AD $
$∵PF=AF=x，QD=2x-4$
$∴DF=4-x$
$∴y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}(2x-4+x)(4-x)=-x^2+8x-8$
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$③當(dāng)3＜x≤\frac{7}{2}時(shí)，如圖3，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合$
$∵CQ=(3+4)-2x=7-2x,CE=4-3=1cm$
$∴y=\frac{1}{2}(1+4)×3-\frac{1}{2}(7-2x)×1=x+4$
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