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第60頁

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PE//CD且
PE=CD
1
$證明：∵四邊形ABCD是平行四$
$邊形$
$∴AB=CD，AB//CD$
$∴∠B=∠DCF$
$在△ABC和△DCF中$
${{\begin{cases} {{AB=DC}}\\ {∠B=∠DCF}\\ {BE=CF} \end{cases}}}$
$∴△ABC≌△DCF(SAS) $
$∴∠BAE=∠CDF$

$(1)證明：∵CD//AB$
$∴∠AFE=∠CDE$
$∵∠AEF=∠CED，AE=CE$
$∴△AFE≌△CDE$
$∴AF=CD$
$∴四邊形AFCD是平行四邊形$
$(2)解：∵CD//AB$
$∴△GBF∽△GCD$
$∴\frac{GB}{GC}=\frac{BF}{CD}$
$∵GB=3，BC=6，BF=\frac{3}{2}$
$∴\frac{3}{3+6}=\frac{\frac{3}{2}}{CD}$
$∴CD=\frac92$
$∴AF=CD=\frac92$
$∴AB=AF+BF=\frac92+\frac{3}{2}=6$
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