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第58頁

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$ 解：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時，a^2+b^2＞c^2，$
$理由如下：$
$過點A作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD=x$

$∵ AD⊥BC$
$∴\ b^{ 2}- x^{ 2}= c^{ 2}-(a-x)^{ 2}$
$∴\ a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}+2ax$
$∵\(yùn) a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}+2ax，2ax＞0$
$∴\ a^{ 2}+ b^{ 2}＞ c^{ 2}$

$②當(dāng)△ACB是鈍角三角形，∠ACB＞90°$
$猜想a^{ 2}+ b^{ 2}＜ c^{ 2}，理由如下：$
$過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于D，$
$設(shè)CD=x$

$∵ AD⊥BC$
$∴\ b^{ 2}- x^{ 2}= c^{ 2}- (a+x)^{ 2}$
$∴ a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}-2ax$
$∵\(yùn) a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}-2ax，2ax＞0$
$∴\ a^{ 2}+ b^{ 2}＜c^{ 2}$
解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得
△BCD≌△ACE
∴AE=BD
∠CBD=∠CAE
BC=AC
又∵∠ABC=45°
∴△ABC為等腰直角三角形
∴∠ABD+∠DBC+∠BAC=90°
∵∠DBC=∠EAC
∴∠ABD+∠EAC+∠BAC=90°
∴∠ANB=180°-90°=90°
∴AE⊥BD
AE與BD互相垂直且相等
(2)∵△BCD≌△ACE
∴CD=CE
$由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠DCE=∠BCA$
$=90°$
$∴△CDE是等腰直角三角形$
$∠CDE=45°$
$∴∠ADE=∠ADC+∠CDE$
$=90°$
$DE=\sqrt{2}CD=3\sqrt{2}$
$在Rt△ADE中AE$
$=\sqrt{AD^2+DE^2}$
$=\sqrt{22}$
$S_{四邊形ABED}=\frac12×AE×BD$
$=\frac12×\sqrt{22}×\sqrt{22}$
$=11$
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